ACTIVIDAD DE APROPIACIÓN

REALICE LOS MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1.    Un herrero tiene con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio. Quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña para vender, respectivamente a $ 200.000 y $ 150.000 cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña debe fabricar y vender?

2.    La fábrica LA MUNDIAL S.A., construye mesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de 2.700 Bs. y el de una silla 2.100Bs.  LA MUNDIAL S.A.  estima que fabricar una mesa supone un gasto de 1.000 Bs. de materias primas y de 1.400 Bs. de costos laborales. Fabricar una silla exige 900 Bs. de materias primas y 1.000 Bs de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla  necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA MUNDIAL S.A.  fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas. Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.

3.    Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de Bs. .y de 3 millones por cada auto. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?

4. Una compañía fabrica tres productos: X, Y y Z. Cada producto requiere el uso de tiempo de las maquinas A y B como se indica en la tabla siguiente. El número de horas por semana que A y B están disponibles para la producción son 40 y 34, respectivamente. La utilidad por unidad sobre X, Y y Z es $10, $15 y $22, respectivamente. ¿Cual debe ser el plan de producción semanal para obtener la utilidad máxima? Cual es la utilidad máxima?

5. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

6. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina  para que el coste sea mínimo?.

 7. Una empresa fabrica dos tipos de silla: ergonómica y normal. Para su construcción, una silla pasa por cuatro departamentos: ensamble, tapizado, color y terminado. Cada departamento tiene disponibles 1.000 horas, 450 horas, 2.000 horas, y 150 horas respectivamente. Los requerimientos de producción y utilidades por silla se muestran en la tabla siguiente:

	Tiempo de producción (horas)
Tipo de silla	Ensamble	Tapizado	Color	Terminado	Utilidad / silla
Normal	2	1	4	0,25 (1/4)	15
Ergonómica	3	1	6	0,5 (1/2)	20

8.    Una compañía automotriz produce automóviles tipo sedan y tipo deportivo, cada uno de los cuales debe pasar por dos departamentos de producción. La compañía esta en capacidad de producir diariamente 70 automóviles tipo sedan y 50 tipo deportivo. En el departamento A, se ensamblan los motores; en este departamento los automóviles sedan requiere 1 hora de trabajo y en los deportivos 2 horas. Actual-mente en el departamento A se pueden asignar un máximo de 120 horas de trabajo por día a la producción de ambos tipos de automóviles. En el departamento B se ensambla el chasis; en este departamento los automóviles sedan requieren 1 hora de trabajo al igual que los automóviles deportivos; en la actualidad se puede asignar un total de 90 horas de trabajo diario en el departamento B para la producción de ambos tipos de automóviles. La utilidad de cada automóvil sedan y deportivo es de US$ 1.500 y US$ 2.000 dólares respectivamente. Si la compañía puede vender todos los automóviles que produzca, con el fin de maximizar la utilidad.

9.    Una empresa produce dos tipos de metales denominadas E-9 y F-9. El tipo de metal E-9 se fabrica para uso de la compañía. El tipo de metal F-9 se destina únicamente a labores especiales. Los dos tipos de metales se producen en dos departamentos A y B. Haciendo uso de las predicciones económicas para el próximo mes, el gerente de mercadeo de la empresa cree que durante este periodo será posible vender todos los metales E9 y F9 que la empresa pueda producir. La administración debe ahora recomendar una meta de producción para el próximo mes. Es decir, ¿Que cantidad de metales E-9 y F-9 deben producirse (en toneladas), para que la utilidad sea máxima?

La utilidad por cada tonelada que se venda del metal E-9 será de US$ 5.000 y por cada tonelada de F-9, US$ 4.000 El numero de horas para producir cada tonelada de E-9 y F-9 en los departamentos A y B, se muestran en la siguiente tabla:

Departamento	Horas
	Para los E-9	Para los F-9	Total disponible
A	10	15	150
B	20	10	160

Con el objeto de mantener su posición actual en el mercado, la gerencia ha determinado que para la política de operación es necesario producir una tonelada de F-9 por cada tres de E-9. Además se sabe que un comprador ordenara por lo menos 5 tone­ladas en la producción total de E-9 y F-9 para el próximo mes.

1. Plantee el modelo de programación del problema

 10.  Una pizzería fabrica y vende pizzas, la empresa obtiene utilidades de US$ 1 por cada pizza de la casa y US$ 2 por cada pizza de carne. Cada una incluye una combinación de mezcla de masa y mezcla de carne. En este momento la empresa tiene 300 libras de masa y 600 libras de carne. Cada pizza de la casa utiliza 4 libras de masa y 0,5 libra de carne, mientras que cada pizza de carne utiliza 4 libras de masa y 1 libra de carne. ¿Cuantas pizzas de cada clase deben venderse con el objetivo de maximizar la utilidad?